SKUP RACIONALNIH BROJEVA

Sabiranjem, oduzimanjem i množenjem celih brojeva uvek se dobija ceo broj. To znači da su računske operacije sabiranja, oduzimanja i množenja uvek izvodljive u skupu celih brojeva Z, što nije slučaj sa operacijom deljenja jer količnik dva cela broja nije uvek ceo broj. Iz tog razloga uvodi se pojam racionalnih brojeva. a to su svi oni brojevi koji se mogu zapisati kao odnos dva cela broja p/q, pri čemu q nikada nije jednako nuli  (q≠0).

Broj p u racionalnom broju p/q se naziva brojilac i nalazi se iznad razlomačke crte, dok se broj  q naziva imenilac i nalazi se ispod razlomačke crte racionalnog broja.

Skup racionalnih brojeva označava se velikim slovom  Q.

Primer: racionalni broj 6/7

    

Broj 6 je brojilac, a broj 7 imenilac racionalg broja 6/7.

Dakle, količnik dva prirodna cela broja prikazan kao razlomak u obliku p/q, predstavlja racionalni broj.  Ovak količnik može da bude pozitivan ili negativan, pa kažemo da skup racionalnih brojeva čine pozitivni i negativni racionalni brojevi. Negativni racionalni brojevi se dobijaju tako što se ispred pozitivnih racionalnih brojeva stavi znak minus.

Pošto se svaki celi broj može napisati kao razlomak njega na mestu brojioca i broja 1 na mestu imenioca (p/1), to znači da su svi celi brojevi ujedno i racionalni brojevi.

Z ∈Q

 

zvezdica  Brojevna prava

Svakom razlomku odgovara tačno jedna tačka na brojevnoj pravoj. Na slici je prikazana brojevna prava čija je jedinična duž OA. Potrebno je odrediti tačku B koja odgovara racionalnom broju 2/3. Da bi se dobila tačka B na brojevnoj pravoj jediničnu duž OA delimo na tri jednaka dela. Tačka B je krajnja tačka duži OB i ona je jednaka 2/3 jedinične duži OA. Tačka C (-2/3) koja se nalazi levo od kooridatnog početka je negativni racionalni broj. Dužina duži OC je 2/3 jedinične duži OA.

 

 

Prikazivanje racionalnog broja na brojevnoj pravoj

 

     

 

U matematici nije dozvoiljeno deljenje sa nulom.

Racionalni broj ne može da ima imenilac jednak nuli.