PODUDARNOST TROUGLOVA

Dva trougla su podudarna ako postoji izometrija koja jedan trougao preslikava u drugi, odnosno podudarni su ako imaju jednake odgovarajuće elemente (stranice i uglove).

 

Neka su stranice trougla ABC:  a1, b1, c1 , a  uglovi  α1 , β1 , γ1 .

Neka su stranice trougla A1B1C1:  a2, b2, c2,  a  uglovi α2 , β2 , γ2 .

Ako važi sljedeće:

 a1 = a2 , b1 = b2,  c1 = c2  (jednake odgovarajuće stranice)

 α1 = α2,  β1 = β2,  γ1 = γ2  (jednaki odgovarajući uglovi)

trouglovi  ABC i A1B1C1 su podudarni

 

zvezdica  Stavovi podudarnosti trouglova

Da bi se dokazalo da su dva trougla podudarna nije neophodno dokazivati podudarnost svih elemenata tih trougla. Postoje dovoljni uslovi za podudarnost koji su definisati kroz stavove podudarnosti tuglova. Postoje četiri osnovna pravila (stava) podudarnosti trouglova.

1) Prvi stav podudarnosti trouglova - SUS (stranica - ugao stranica)

Ako dva trougla imaju jedake po dve odgovarajuće stranice i njima zahvaćen ugao (ugao između tih stranica), tada su ta dva trougla podudarna.

2) Drugi stav podudarnosti trouglova - USU (ugao - stranica - ugao)

Ako dva trougla imaju jednaku po jednu stranicu i jednake na njoj nalegle uglove, tada su ti trouglovi podudarni.

 

3) Treći stav podudarnosti trouglova - SSS (stranica - stranica - stranica)

Ako su sve tri stranice jednog trougla jednake odgovarajućim stranicama drugog trougla, tada su ti trouglovi podudarni.

 

4) Četvrti stav podudarnosti trouglova - SSU (stranica - stranica  - ugao)

Ako su dve stranice i ugao naspram duže od njih jednog trougla jednaki odgovarajućoj stranici i uglu drugog trougla, tada su ti trouglovi podudarni.

 

Nije važno koji će stav koristiti prilikom dokazivanja podudarnosti trouglova, važno je samo da se iskoriste podaci koji su unapred dati u zadatku uz primenu matematička pravila koja su već ranije dokazana.

     Nemoj da zaboraviš osnovna matematička pravila!

Simetrala ugla deli ugao na dva jednaka dela.

Simetrala stranice je normalna na stranicu i deli je na dva jednaka dela.

Normala na neku pravu zaklapa sa tom pravom prav ugao.

Visina na stranicu trougla je normala na tu stranicu.

Težišna linija deli stranicu na dva jednaka dela.

Tangenta na kružnicu je linija koja dodiruje kružnicu u jednoj tački.

Tangenta i poluprečnik kružnice u tački dodira zaklapaju prav ugao.

Tetiva je duž koja spaja dve tačke kružnice.

Najduža tetiva kružnice je prečnik kružnice.

Svi uglovi u kvadratu i pravougaoniku su pravi uglovi.

Dijagonale kvadrata su jednake i međusobno se polove.

Dijagonale pravougaonika su jednake i međusobno se polove.

Udaljenost tačke od pravca se određuje povlačenjem normale iz date tačke na pravac.

Središna duž trougla je paralelna sa naspramnom stranicom trougla i dva puta je kraća od nje.